精英家教網(wǎng)如圖,在多面體ABCDEF中,四邊形ABCD是矩形,AB∥EF,∠EAB=90°,AB=2,AD=AE=EF=1,平面ABFE⊥平面ABCD.
(1)若點O為線段AC的中點,求證:OF∥平面ADE;
(2)求四面體ACEF的體積.
分析:(1)要證明OF∥平面ADE,關(guān)鍵要在平面ADE中找到一條可能與OF平行的直線,則△EAD邊AD上的中線可能符合要求,添加輔助線后,利用平行四邊形的性質(zhì),即可得到結(jié)論.
(2)根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理,BC即為平面ABFE上的高,求出△AEF的面積,并將其代入棱錐體積公式,即可得到答案.
解答:證明:(1)∵平面ABFE⊥平面ABCD,∠EAB=90°,即EA⊥AB
∴EA⊥平面ABCD.
作EH∥EA交AB于H,
∵AB=2,AD=AE=EF=1,
∴H為AB的中點
連接OH,則OH為三角形ABC的中位線,
∴OH∥BC∥AD
又由OH∩FH=H
∴平面FHO∥平面EAD,OH?平面FHO
∴OF∥平面ADE;
解:(2)S△AEF=
1
2
•AE•EF=
1
2

∵平面ABEF⊥平面ABCD
即BC⊥AB
而平面ABEF∩平面ABCD=AB
∴BC⊥平面ABFE
∴VC-AEF=
1
3
•S△AEF•BC=
1
6
點評:本題考查的知識點是棱錐的體積公式,直線 與平面平行的判定,證明線面平行,找到面內(nèi)與已知直線平等的直線是關(guān)鍵,求三棱錐的體積,確定底面和高是關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•青島二模)如圖,在多面體ABC-A1B1C1中,四邊形ABB1A1是正方形,AC=AB=1,A1C=A1B,B1C1∥BC,B1C1=
12
BC.
(Ⅰ)求證:面A1AC⊥面ABC;
(Ⅱ)求證:AB1∥面A1C1C.

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