如圖，在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別

為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)的一點，直線AF1交橢圓于另

一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．

（1）求的值；

（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；

（3）當時，求直線AC的方程．

 

 

【答案】

（1）9（2）（3）

【解析】（1）∵F1，F(xiàn)2三等份BD， 

      ………3分

   （2）由（1）知為BF2的中點，

………2分

………1分

   （3） 依題意直線AC的斜率存在，

   

    ………1分

………1分

   ………1分

…1分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在橢圓C中，點F1是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于3+
2
，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在橢圓C：
x2
4
+
y2
3
=1中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右兩個焦點，P為橢圓上且在第一象限內(nèi)的點，△PF1F2的重心為G，內(nèi)心為I．
（1）求證：IG∥F1F2；
（2）已知A為橢圓C的左頂點，直線l過右焦點F2與橢圓C交于M，N兩點，若AM，AN的斜率k1，k2滿足k1+k2=-
1
2
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（A題）如圖，在橢圓
x2
a2
+
y2
8
=1（a＞0）中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左右焦點，B，D分別為橢圓的左右頂點，A為橢圓在第一象限內(nèi)弧上的任意一點，直線AF1交y軸于點E，且點F1，F(xiàn)2三等分線段BD．
（1）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（2）設m=
S△AF1O
S△AEO
，n=
S△CF1O
S△CEO
，求m+n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年浙江省杭州市高考數(shù)學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在橢圓C中，點F1是左焦點，A（a，0），B（0，b）分別為右頂點和上頂點，點O為橢圓的中心．又點P在橢圓上，且滿足條件：OP∥AB，點H是點P在x軸上的射影．
（1）求證：當a取定值時，點H必為定點；
（2）如果點H落在左頂點與左焦點之間，試求橢圓離心率的取值范圍；
（3）如果以OP為直徑的圓與直線AB相切，且凸四邊形ABPH的面積等于，求橢圓的方程．

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