在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為
,曲線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
)。
(Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個公共點時,求實數(shù)的取值范圍。
(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為
,
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為
.
(Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為
,為半圓弧,
如圖所示,曲線為一族平行于直線
的直線,
當(dāng)直線過點
時,利用
得
,
舍去,則
,
當(dāng)直線過點
、
兩點時,
,
∴由圖可知,當(dāng)時,曲線
與曲線
有兩個公共點.
考點:參數(shù)方程極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化及直線與圓的位置關(guān)系
點評:極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化:,第二問要注意數(shù)形結(jié)合的方法求解
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆遼寧省東北育才學(xué)校高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本題滿分l0分)
在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.圓O的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
)
(I)求圓心的一個極坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)為何值時,圓O上的點到直線
的最大距離為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年寧夏省高三上學(xué)期第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為
,M,N分別為C與x軸,y軸的交點.
(Ⅰ)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M,N的極坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)MN的中點為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(本題滿分l0分)
在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
.圓O的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
)
(I)求圓心的一個極坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)為何值時,圓O上的點到直線
的最大距離為3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆山東省臨沂市高一上學(xué)期期末模塊考試數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題滿分14分)在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為圓心的圓與直線
相切.
(I)求圓O的方程;
(II)圓O與軸相交于
兩點,圓內(nèi)的動點
滿足
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆四川省高二上學(xué)期第一學(xué)月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
在直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)),在極坐標(biāo)系中(在直角坐標(biāo)系中,以O(shè)為極點,以
軸正半軸為極軸),曲線
的方程為
,若
與
有且只有一個公共點,則
=
.
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