【題目】如圖(1),等腰梯形,,,分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起,使得點和點重合,記為點,如圖(2).

(Ⅰ)求證:平面平面;

(Ⅱ)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)平幾知識得,,再根據(jù)線面垂直判定定理得,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論;(Ⅱ)根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設點坐標,利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結果.

(Ⅰ),的兩個三等分點,

易知,是正方形,故

,且

所以

所以面

(Ⅱ)過,過的平行線交,則

所在直線兩兩垂直,以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標系

,,,

所以,

設平面的法向量為

設平面的法向量為

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值

練習冊系列答案
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【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為.

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A. B. C. D.

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A.1B.2C.3D.4

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A.1B.2C.3D.4

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