【題目】如圖(1),等腰梯形,
,
,
,
、
分別是
的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線
、
折起,使得點
和點
重合,記為點
,如圖(2).
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)求平面與平面
所成銳二面角的余弦值.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)平幾知識得,
,再根據(jù)線面垂直判定定理得
面
,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論;(Ⅱ)根據(jù)條件建立空間直角坐標系,設點坐標,利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量,根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角,最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結果.
(Ⅰ),
是
的兩個三等分點,
易知,是正方形,故
又,且
所以面
又面
所以面
(Ⅱ)過作
于
,過
作
的平行線交
于
,則
面
又所在直線兩兩垂直,以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標系
則,
,
,
所以,
,
,
設平面的法向量為
則∴
設平面的法向量為
則∴
所以平面與平面
所成銳二面角的余弦值
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】[選修4―4:坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為
.
(1)若a=1,求C與l的交點坐標;
(2)若C上的點到l的距離的最大值為,求a.
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【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里,每個格子填一個數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個格子,總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù),則這樣填法的概率為( )
A. B.
C.
D.
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【題目】設函數(shù),
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,討論函數(shù)
與
圖象的交點個數(shù).
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【題目】數(shù)列,
滿足下列條件:①
,
;②當
時,
滿足:
時,
,
;
時,
,
.
(1)若,
,求
和
的值,并猜想數(shù)列
可能的通項公式(不需證明);
(2)若,
,
是滿足
的最大整數(shù),求
的值.
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【題目】給出下面幾種說法:
①相等向量的坐標相同;
②若向量滿足
,則
③若,
,
,
是不共線的四點,則“
”是“四邊形
為平行四邊形”的充要條件;
④的充要條件是
且
.
其中正確說法的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】對任意實數(shù),給出下列命題:①“
”是“
”的充要條件;②“
是無理數(shù)”是“
是無理數(shù)”的充要條件;③“
”是“
”的充分條件;④“
”是“
”的必要條件;其中真命題的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】將邊長為的正三角形利用平行于邊的直線剖分為
個邊長為1的小正三角形.圖3為
的情形.證明:存在正整數(shù)
,使得小三角形的頂點中可選出2000
個點,其中,任意三點均不構成正三角形.
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