【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)平幾知識得，，再根據(jù)線面垂直判定定理得面，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論;（Ⅱ）根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設點坐標，利用方程組以及向量數(shù)量積求各平面法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求法向量夾角，最后根據(jù)二面角與向量夾角關系得結果.

（Ⅰ），是的兩個三等分點，

易知，是正方形，故

又，且

所以面

又面

所以面

（Ⅱ）過作于，過作的平行線交于，則面

又所在直線兩兩垂直，以它們?yōu)檩S建立空間直角坐標系

則，，，

所以，，，

設平面的法向量為

則∴

設平面的法向量為

則∴

所以平面與平面所成銳二面角的余弦值

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為.

（1）若a=1，求C與l的交點坐標；

（2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用0與1兩個數(shù)字隨機填入如圖所示的5個格子里，每個格子填一個數(shù)字，并且從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個格子，總是1的個數(shù)不少于0的個數(shù)，則這樣填法的概率為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)當a＝1時，求的解集；

(Ⅱ)當時， 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當時，滿足：時，，；時，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】給出下面幾種說法：

①相等向量的坐標相同；

②若向量滿足，則

③若，，，是不共線的四點，則“”是“四邊形為平行四邊形”的充要條件；

④的充要條件是且.

其中正確說法的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對任意實數(shù)，給出下列命題：①“”是“”的充要條件；②“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件；③“”是“”的充分條件；④“”是“”的必要條件；其中真命題的個數(shù)是（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將邊長為的正三角形利用平行于邊的直線剖分為個邊長為1的小正三角形.圖3為的情形.證明：存在正整數(shù)，使得小三角形的頂點中可選出2000個點，其中，任意三點均不構成正三角形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案