【題目】設(shè)函數(shù)，其中.

（1）討論函數(shù)極值點的個數(shù)，并說明理由；

（2）若，成立，求的取值范圍.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】分析：（1）求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍分析討論導(dǎo)函數(shù)的符號，進(jìn)而判斷極值點情況。

（2）根據(jù)（1）中極值點的情況，討論分析函數(shù)的最值，由恒成立條件求出的取值范圍。

詳解：解：（1），定義域為，

，

設(shè)，

當(dāng)時，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.

當(dāng)時，，

若時，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.

若時，設(shè)的兩個不相等的實數(shù)根，，且，

且，而，則，

所以當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)，，，單調(diào)遞增.因此此時函數(shù)有兩個極值點；

當(dāng)時，但，，所以當(dāng)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)，，，單調(diào)遞減.所以函數(shù)只有一個極值點.

綜上可知當(dāng)時的無極值點；當(dāng)時有一個極值點；當(dāng)時，有兩個極值點.

（2）由（1）可知當(dāng)時在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時，，符合題意；

當(dāng)時，，，在單調(diào)遞增，而，則當(dāng)時，，符合題意；

當(dāng)時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時，，不符合題意；

當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，，于是，當(dāng)時，此時，不符合題意.

綜上所述，的取值范圍是.

另解：（1），定義域為，

，

當(dāng)時，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.

設(shè)，，，

當(dāng)時，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知的根的個數(shù)就是函數(shù)極值點的個數(shù).

若，即時，，，函數(shù)在為增函數(shù)，無極值點.

若，即或，

而當(dāng)時此時方程在只有一個實數(shù)根，此時函數(shù)只有一個極值點；

當(dāng)時方程在都有兩個不相等的實數(shù)根，此時函數(shù)有兩個極值點；

綜上可知當(dāng)時的極值點個數(shù)為；當(dāng)時的極值點個數(shù)為；當(dāng)時，的極值點個數(shù)為.

（2）設(shè)函數(shù)，，都有成立.

即，當(dāng)時，恒成立；

當(dāng)時，，；

當(dāng)時，，；由均有成立.

故當(dāng)時，，則只需；

當(dāng)時，，則需，即.綜上可知對于，都有成立，只需即可，故所求的取值范圍是.

另解：設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，

于是只需，成立，

當(dāng)時，令，，

則；當(dāng)時；當(dāng)，，

令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.

又當(dāng)時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，

則當(dāng)時，，不符合題意；

當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，于是，當(dāng)時，此時，不符合題意.

綜上所述，

練習(xí)冊系列答案
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非一線

一線

總計

愿生

不愿生

總計

附表：

由算得，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

B. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”

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【題目】某高校為調(diào)查學(xué)生喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了選修課程的60名學(xué)生，得到數(shù)據(jù)如下表：

喜歡統(tǒng)計課程

不喜歡統(tǒng)計課程

合計

男生

20

10

30

女生

10

20

30

合計

30

30

60

（1）判斷是否有99.5％的把握認(rèn)為喜歡“應(yīng)用統(tǒng)計”課程與性別有關(guān)？

（2）用分層抽樣的方法從喜歡統(tǒng)計課程的學(xué)生中抽取6名學(xué)生作進(jìn)一步調(diào)查，將這6名學(xué)生作為一個樣本，從中任選3人，求恰有2個男生和1個女生的概率．

下面的臨界值表供參考：

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

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（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知曲線和曲線交于，兩點（在、之間），且，求實數(shù)的值.

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p1：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列；
p2：數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列；
p3：數(shù)列 是遞增數(shù)列；
p4：數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列；
其中真命題是（ ）
A.p1 ， p2
B.p3 ， p4
C.p2 ， p3
D.p1 ， p4

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（1）若點在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為，求點到原點的距離.

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