【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別是，，且，點(diǎn)在橢圓上，面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.

【答案】（1）;（2）

【解析】

（1）由題可得,且當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí),的面積最大,聯(lián)立可求得,即可求出橢圓方程;

（2）由內(nèi)切圓的性質(zhì)可得,設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立,可得到的表達(dá)式,進(jìn)而得到內(nèi)切圓半徑的表達(dá)式,求出取值范圍即可.

（1）由題意,,即,

當(dāng)點(diǎn)在短軸端點(diǎn)時(shí),的面積最大,則,解得,

所以,,所以橢圓的方程為.

（2）由題可知,過的直線斜率不為0,設(shè)方程為,的內(nèi)切圓半徑為.

聯(lián)立,得,則,

所以,

所以.

而，

所以.

令，則，

構(gòu)造函數(shù),求導(dǎo),

當(dāng)時(shí),,即,

故函數(shù)在時(shí),單調(diào)遞增,即,

所以的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線L: y＝x＋m與拋物線y2＝8x交于A、B兩點(diǎn)（異于原點(diǎn)），

（1）若直線L過拋物線焦點(diǎn)，求線段 |AB|的長(zhǎng)度；

（2）若OA⊥OB ，求m的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體中，點(diǎn)E是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．有以下三個(gè)命題：

①異面直線與所成的角是定值；

②三棱錐的體積是定值；

③直線與平面所成的角是定值．

其中真命題的個(gè)數(shù)是( )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l，五合板2，生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2，五合板1，出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少？

（2）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓，分別為其左、右焦點(diǎn)，過的直線與此橢圓相交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8，橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)，過的動(dòng)直線（不與軸平行）與橢圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．求證：

（i）三點(diǎn)共線．

（ii）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點(diǎn)，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)．

求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)且與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N試問：在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，，且底面.

(1)證明：平面平面；

(2)若二面角為，求與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知平面，直線.給出下列命題：

① 若，則； ② 若，則；

③ 若，則； ④ 若，則.

其中是真命題的是_________．（填寫所有真命題的序號(hào)）．

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