Question

已知不重合的兩個點(diǎn)P（1，cosx），Q（cosx，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求夾角的余弦值f（x）的解析式及其值域；
（2）求△OPQ的面積S（x），并求出其取最大值時(shí)，的值．

Answer 1

解：（1）cosθ=，
∵P，Q不重合，∴，…（2分）
∵cosx＞0，，因此f（x）=，…（4分）
由函數(shù)的單調(diào)性，得．…（6分）
（2）S（x）===…（8分）
∴S（x）=，，…（10分）
當(dāng)，S（x）取最大值，=2=．…（12分）
分析：（1）由已知中點(diǎn)P（1，cosx），Q（cosx，1）的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)cosθ=，我們可以求出余弦值f（x）的解析式，結(jié)合及對勾函數(shù)的單調(diào)性，易得到函數(shù)f（x）的值域；
（2）由（1）中結(jié)論，代入△OPQ的面積公式，我們易確定出函數(shù)S（x）的表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)及求出面積S（x）的最大值，及對應(yīng)的x值，代入即可求出的值．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，其中（1）的關(guān)鍵是確定出f（x）的解析式，（2）的關(guān)鍵是函數(shù)S（x）的表達(dá)式．