已知不重合的兩個點(diǎn)P(1,cosx),Q(cosx,1)數(shù)學(xué)公式,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求數(shù)學(xué)公式夾角的余弦值f(x)的解析式及其值域;
(2)求△OPQ的面積S(x),并求出其取最大值時(shí),數(shù)學(xué)公式的值.

解:(1)cosθ=
∵P,Q不重合,∴,…(2分)
∵cosx>0,,因此f(x)=,…(4分)
由函數(shù)的單調(diào)性,得.…(6分)
(2)S(x)===…(8分)
∴S(x)=,,…(10分)
當(dāng),S(x)取最大值=2=.…(12分)
分析:(1)由已知中點(diǎn)P(1,cosx),Q(cosx,1)的坐標(biāo),進(jìn)而根據(jù)cosθ=,我們可以求出余弦值f(x)的解析式,結(jié)合及對勾函數(shù)的單調(diào)性,易得到函數(shù)f(x)的值域;
(2)由(1)中結(jié)論,代入△OPQ的面積公式,我們易確定出函數(shù)S(x)的表達(dá)式,進(jìn)而根據(jù)及求出面積S(x)的最大值,及對應(yīng)的x值,代入即可求出的值.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,其中(1)的關(guān)鍵是確定出f(x)的解析式,(2)的關(guān)鍵是函數(shù)S(x)的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知不重合的兩個點(diǎn)P(1,cosx),Q(cosx,1)x∈[-
π
4
,
π
4
]
,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求
OP
OQ
夾角的余弦值f(x)的解析式及其值域;
(2)求△OPQ的面積S(x),并求出其取最大值時(shí),
OP
OQ
的值.

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1
x
)(y+
1
y
)
的最小值為
25
4
25
4

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已知不重合的兩個點(diǎn)P(1,cosx),Q(cosx,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
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(2)求△OPQ的面積S(x),并求出其取最大值時(shí),的值.

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已知不重合的兩個點(diǎn)P(1,cosx),Q(cosx,1),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
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(2)求△OPQ的面積S(x),并求出其取最大值時(shí),的值.

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