Question

求過三點A(1，12)、B(7，10)、C(-9，2)的圓的方程，并求出圓的圓心與半徑，作出圖形.

Answer 1

【探究】 本題主要考查利用圓的一般方程求圓的方程，可用待定系數(shù)法加以求解.基本步驟為:(1)根據(jù)題意，設(shè)所求的圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0；(2)根據(jù)已知條件，建立關(guān)于D、E、F的方程組；(3)解方程組，求出D、E、F的值，并把它們代入所設(shè)的方程中去，就得到所求圓的方程.不過有時利用圓的幾何性質(zhì)解題，會有更簡捷的解題途徑.

解：設(shè)所求的圓的方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0，依題意有

解得D=-2，E=-4，F(xiàn)=-95，于是所求圓的方程為x²+y²-2x-4y-95=0.

將上述方程配方得(x-1)²+(y-2)²=100.

于是，圓的圓心坐標D為(1，2)，半徑為10，如圖所示.

【規(guī)律總結(jié)】 利用圓經(jīng)過不在同一直線上的三點的條件，由待定系數(shù)法求出圓的一般式方程，并由此討論圓的幾何性質(zhì)，這是解題的捷徑.對于由一般式給出的圓的方程，研究其幾何性質(zhì)(圓心與半徑等)時，可用配方法或公式法加以求解，如由公式可得.