（本小題滿分16分）已知函數(shù)(為常數(shù))是實數(shù)集上的奇函數(shù),函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)。
（1）求在上的最大值；
（2）若對及恒成立,求的取值范圍；
（3）討論關于的方程的根的個數(shù)。
（1）（2）
（3）①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.

試題分析：（1）是奇函數(shù)，
則恒成立.
  
又在[－1，1]上單調遞減，                ……5分

（2）在上恒成立,

令則
.                        ……10分
（3）由（1）知
令，
，
當上為增函數(shù)；
上為減函數(shù)，
當時，
而，
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，
∴①當時，方程無解.
②當時，方程有一個根.
③當時，方程有兩個根.                             ……16分
點評：導數(shù)是研究函數(shù)的單調性、極值、最值的有力工具，經(jīng)常考查，而且函數(shù)的其它性質如奇偶性、周期性、對稱性等也經(jīng)常綜合考查，要綜合運用所學知識解決問題，思維要嚴密，分類討論時要盡量做到不重不漏.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若，則 （  ）
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

鐵礦石和的含鐵率,冶煉每萬噸鐵礦石的的排放量及每萬噸鐵礦石的價格如下表：
 

(萬噸)
（百萬元）

50%
1
3

70%
0．5
6
某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9(萬噸)鐵,若要求的排放量不超過(萬噸),則購買鐵礦石的最少費用為 (百萬元).

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費用為元，且，而每套“海寶”售出的價格為元，其中 ，
（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時，使得每套所需成本費用最少？
（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當產(chǎn)量為150套時利潤最大，此時每套價格為30元，求的值．（利潤 = 銷售收入-成本）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義域為的函數(shù)，若函數(shù)有 個不同的零點，，，，，則等于_______________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知函數(shù)，若為定義在R上的奇函數(shù)，則（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求證：在R上為增函數(shù)；（4）若m為實數(shù)，解關于的不等式：

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
一種放射性元素，最初的質量為500g，按每年10﹪衰減．
（Ⅰ）求t年后，這種放射性元素質量ω的表達式；
（Ⅱ）由求出的函數(shù)表達式，求這種放射性元素的半衰期（剩留量為原來的一半所需要的時間）．（精確到0．1；參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)，則（    ）
A．為的極大值點B．為的極小值點
C．為的極大值點D．為的極小值點

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)，則=         。

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