Question

某摸球游戲規(guī)則如下：一袋中裝有9個球，其中黑球4個，白球4個，紅球1個，這些球除顏色外質地完全相同，
（Ⅰ）現從袋中任意摸出的3個球，記得到白球個數為X，求隨機變量X的概率分布和數學期望E（X）；
（Ⅱ）每次從袋中隨機地摸出一球，記下顏色后放回，求3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的概率．
解：

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由已知得X=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量X的概率分布和數學期望E（X）．
（Ⅱ）（2）記3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數為事件A，由此利用n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生k次的概率計算公式能求出P（A）．

解答： 解：（Ⅰ）由已知得X=0，1，2，3，
P（X=0）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，
P（X=1）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

，
P（X=2）=

C 2 4 C 1 5

C 3 9

=

5

14

，
P（X=3）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

，
∴隨機變量X的概率分布為：

X	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

數學期望E（X）=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

．
（Ⅱ）記3次摸球后，摸到黑球的次數大于摸到白球的次數為事件A，則
P（A）=

C

3 3

(

4

9

)3+

C

2 3

×[（

4

9

）²×

4

9

+（

4

9

）²×

1

9

=

304

723

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型．