已知三棱錐P-ABC中，平面ABC, ,N為AB上一點，AB= 4AN, M ,D ,S分別為PB,AB,BC的中點。

（1）求證：  PA//平面CDM;

（2）求證：  SN平面CDM.

 

【答案】

（1）證明：在三棱錐中

              因為M,D,分別為PB,AB的中點，

              所以

         因為

        所以        ……………………………………….5分

（2）證明：因為M,D,分別為PB,AB的中點

           所以

           因為

           所以

           又

           所以           ……………………………………………………9分

           在△ABC中，連接DS

因為D,S分別為AB,BC的中點

所以，∥AC且

又AB⊥AC,所以，.

             因為

             所以AC=AD

            所以，,因此.

            又AB=4AN

           所以

          即DN=DS，故       ……………………………………………………12分

          又

所以    ………… ………………………. ……………………….13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直徑等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分別為AC、PC的中點，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求證：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱錐P-ABC所成上、下兩部分的體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱錐P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D為AB中點，M為PB的中點，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求證：DM∥平面PAC；
（II）求證：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱錐M-BCD的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•河西區(qū)二模）如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正視圖為Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯視圖也為直角三角形，另一直角邊長為2
2
．
（Ⅰ）畫出側(cè)視圖并求側(cè)視圖的面積；
（Ⅱ）證明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直線PC與底面ABC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃浦區(qū)二模）已知三棱錐P-ABC的棱長都是2，點D是棱AP上不同于P的點．
（1）試用反證法證明直線BD與直線CP是異面直線．
（2）求三棱錐P-ABC的體積VP-ABC．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案