【題目】設(shè)圓的圓心為
,直線
過點
且與
軸不重合,
交圓
于
兩點,過
作
的平行線交
于點
.
(1)證明為定值,并寫出點
的軌跡方程;
(2)設(shè),過點
作直線
,交點
的軌跡于
兩點 (異于
),直線
的斜率分別為
,證明:
為定值.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國鐵路總公司相關(guān)負責人表示,到2018年底,全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里,其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里,超過世界高鐵總里程的三分之二,下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程(單位:萬公里)的折線圖,以下結(jié)論不正確的是( )
A.每相鄰兩年相比較,2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著
B.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程與年價正相關(guān)
C.2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上
D.從2014年到2018年這5年,高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,已知橢圓
的左頂點為
,右焦點為
,
為橢圓
上兩點,圓
.
(1)若軸,且滿足直線
與圓
相切,求圓
的方程;
(2)若圓的半徑為
,點
滿足
,求直線
被圓
截得弦長的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”,其主體是一個半徑為5米的球體,需設(shè)計一個透明的支撐物將其托起,該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面,厚度忽略不計.軸截面如圖所示,設(shè).(注:底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱.)
(1)用表示圓柱的高;
(2)實踐表明,當球心和圓柱底面圓周上的點
的距離達到最大時,景觀的觀賞效
果最佳,求此時的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
(
為自然對數(shù)的底數(shù),
).
(1)判斷曲線在點
處的切線與曲線
的公共點個數(shù);
(2)當時,若函數(shù)
有兩個零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知.
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,求證:對于
,
恒成立;
(3)若存在,使得當
時,恒有
成立,試求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000,12000,15000,其成本構(gòu)成如下圖所示,則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯誤的是( )
A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)B.費用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)
C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè)D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面ABCD⊥平面CDEF,且四邊形ABCD是梯形,四邊形CDEF是矩形,
,M是線段DE上的點,滿足DM=2ME.
(1)證明:BE//平面MAC;
(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求
的值并寫出
的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式
的解集為
,當
時,求
的最小值;
(Ⅲ)對任意的,
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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