求證：“0＜a＜
1
3
”是命題“一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根”的充要條件．
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：根據(jù)一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根，運用根與系數(shù)的關(guān)系得出；
△=4-12a＞0
3
a
＞0
a≠0
求解即可．
解答： 證明：必要性：∵一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根，
∴
△=4-12a＞0
3
a
＞0
a≠0
，求解得出：0＜a＜
1
3
，
∴根據(jù)必要條件的定義得出：：“0＜a＜
1
3
”是命題“一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根”的必要條件，
充分性：∵“0＜a＜
1
3
”，
∴
△=4-12a＞0
3
a
＞0
a≠0
，
即：一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根
∴“0＜a＜
1
3
”是命題“一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根”的充分條件，
故：：“0＜a＜
1
3
”是命題“一元二次方程ax2-2x+3=0有兩個同號且不等的實根”的充要條件．
點評：本題考查了充分必要條件的定義，二次函數(shù)與二次方程的根的關(guān)系，屬于容易題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程log4（3x-1）=log4（x-1）+log4（3+x）的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實數(shù)λ使 
a
=λ
b
B、已知向量
a
，
b
為非零向量，則“
a
，
b
的夾角為鈍角”的充要條件是“
a
•
b
＜0”
C、若命題 p：?x∈R，x2-x+1＜0，則?p：?x∈R，x2-x+1＞0
D、“若 θ=
π
3
，則 cosθ=
1
2
”的否命題為“若 θ≠
π
3
，則 cosθ≠
1
2
”

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=
10
10
，cosB=
5
5
．
（1）求cos（A+B）的值；
（2）若b=4，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞1，函數(shù)y=
x2
x-1
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知-
π
4
≤x≤
π
3
，y=tan2x-2tanx+2．求函數(shù)的最大值和最小值，并求出相應的x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列“若p，則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件？
（1）若b2=ac，則a、b、c成等比數(shù)列；
（2）若有且只有一個實數(shù)λ，是
a
=λ
b
，則
a
∥
b
；
（3）若l∥α，則直線l與平面α所成的較大小為0°；
（4）若函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1），則f（x）是單調(diào)增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若{1}⊆A⊆{1，2，3}，則這樣的集合A有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

滿足（
1
3
）x＞
39
的實數(shù)x的取值范圍為
 
．

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