如圖:在三棱錐中,
是直角三角形,
,
,點(diǎn)
、
分別為
、
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面
所成的角的大。
(Ⅲ)求二面角的正切值.
解法一:(Ⅰ) 連結(jié)BD.在中,
.
∵,點(diǎn)
為AC的中點(diǎn),∴
.
又∵即BD為PD在平面ABC內(nèi)的射影,
∴.
∵分別為
的中點(diǎn),∴
,
∴.
(Ⅱ)∵∴
.
連結(jié)交
于點(diǎn)
,∵
,
,∴
,
∴為直線
與平面
所成的角,
.
∵∴
,
,又∵
,
∴.∵
,∴
,
∴在Rt△中,
,∴
.
(Ⅲ)過點(diǎn)作
于點(diǎn)F,連結(jié)
,∵
∴即BM為EM在平面PBC內(nèi)的射影,
∴∴
為二面角
的平面角.
∵中,
,∴
.
解法二:建立空間直角坐標(biāo)系B―xyz,如圖,
則,
,
,
,
.
(Ⅰ)∵,
,
∴ ∴
.
(Ⅱ)由已知可得,為平面
的法向量,
,
∴ ,
∴直線與面
所成角的正弦值為
.
∴直線與面
所成的角為
.
(Ⅲ)設(shè)平面PEF的一個(gè)法向量為a,∵
,
∴令
,∴ a
由已知可得,向量為平面PBF的一個(gè)法向量,
∴ a
,∴
a
.
∴二面角的正切值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在三棱錐中,
是正三角形,
,D是
的中點(diǎn),二面角
為120,
,
.取AC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系,如圖所示,BD交z軸于點(diǎn)E.
(I)求B、D、P三點(diǎn)的坐標(biāo);
(II)求異面直線AB與PC所成的角;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,在三棱錐中,⊿
是等邊三角形,∠PAC=∠PBC=90 ??.
(1)證明:AB⊥PC;
(2)若,且平面
⊥平面
,求三棱錐
體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
如圖:在三棱錐中,
是直角三角形,
,
,點(diǎn)
、
分別為
、
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線
與平面
所成的角的大;
(Ⅲ)求二面角的正切值.
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