求證:兩兩平行的三條直線如果都與另一條直線相交,那么這四條直線共面.

已知a∥b∥c,l∩a=A,l∩b=B,l∩c=C.

求證:直線a、b、c和l共面.

答案:
解析:

  如圖所示

  ∵a∥b,

  由推論3可知直線a與b確定一個(gè)平面設(shè)為α,

  ∵l∩a=A,l∩b=B,∴A∈a,B∈b.

  則A∈α,B∈α,

  而A∈l,B∈l,∴由公理1可知:lα.

  ∵b∥c,

  由推論3可知直線b與c確定一個(gè)平面,設(shè)為β,

  同理可知lβ.

  ∵平面α和平面β都包含直線b與l,且l∩b=B,

  ∴由推論2可知:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面,

  ∴平面α與平面β重合,

  ∴直線a、b、c及l共面.


練習(xí)冊系列答案
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