已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=1，a
2=2，
=
（n∈N
+）（Ⅰ） 試求a
2011的值；
（Ⅱ）記數(shù)列{
}（n∈N
+}的前n項和為S
n，若對n∈N
+恒有a
2-a＞S
n+
，求a的取值范圍．
【答案】
分析：（Ⅰ）由b
n=
，則b
n+1-b
n=2，從而可證數(shù)列{b
n} 為等差數(shù)列，然后利用累乘法求出a
n，從而求出a
2011的值；
（Ⅱ）先求
，從而有a
2-a≥
+
，故可求a的取值范圍．
解答：解：（I）令
，則b
n+1-b
n=2，又
故{b
n}為首項為2，公差為2的等差數(shù)列，b
n=2n
∴
累乘可得a
n=a
n-1（n-1）!于是a
2011=2
2010×2010!
（Ⅱ）
，∴
若對n∈N
+恒有a
2-a＞S
n+
，∴a
2-a≥
+
，解得
點評：本題主要考查了數(shù)列的通項公式的求法，并借助裂項求和，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為通過求最值，從而轉(zhuǎn)化為解不等式，進(jìn)而求出參數(shù)的范圍．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=1且
an+1=， n∈N*．
（1）若數(shù)列{b
n}滿足：
bn=(n∈N*)，試證明數(shù)列b
n-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a
nb
n}的前n項和S
n；
（3）數(shù)列{a
n-b
n}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足
a1+a2+a3+…+an=2n+1則{a
n}的通項公式
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足：a
1=
，且a
n=
（n≥2，n∈N
*）．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a
1•a
2•…a
n＜2•n！
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=|a
n-1|（n∈N
*）
（1）若
a1=，求a
n；
（2）若a
1=a∈（k，k+1），（k∈N
*），求{a
n}的前3k項的和S
3k（用k，a表示）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•北京模擬）已知數(shù)列{a
n}滿足a
n+1=a
n+2，且a
1=1，那么它的通項公式a
n等于
2n-1
2n-1
．
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