Question

（2008•武漢模擬）如果關(guān)于x的方程ax+

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x2

=3有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

A．{a|a≤0}

B．{a|a≤0或a=2}

C．{a|a≥0}

D．{a|a≥0或a=-2}

Answer 1

分析：我們可將關(guān)于x的方程 ax+

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x2

=3有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，轉(zhuǎn)化為方程

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x2

=3-ax有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，分別畫出左右兩式出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象法即可得到答案．

解答：解：由關(guān)于x的方程 ax+

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x2

=3有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，
轉(zhuǎn)化為方程

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x2

=3-ax有且僅有一個(gè)正實(shí)數(shù)解，
分別畫出左右兩式出函數(shù)y=

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x2

和y=3-ax的圖象，
則它們的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)．
觀察圖象得：
實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤0或a=2
故選B．

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中根據(jù)函數(shù)的定義域，將分式方程根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的個(gè)數(shù)問題是解答本題的關(guān)鍵．