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【題目】一個圓錐底面半徑為，高為，

（1）求圓錐的表面積.

（2）求圓錐的內接正四棱柱表面積的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）計算出圓錐的母線長，然后利用圓錐的表面積公式計算即可；

（2）設正四棱柱的底面對角線的一半為，根據軸截面上的兩個三角形相似，列出比例式求出四棱柱的高，根據正四棱柱的表面積公式得出其表面積的表達式，然后利用二次函數的基本性質得出該正四棱柱表面積的最大值.

（1）由題意可知，圓錐的母線長為，

所以，該圓錐的表面積為；

（2）如下圖所示，設正四棱柱的底面對角線的一半為，

，，即，解得，

正四棱柱的底面是一個正方形，其底邊長為，底面積為，

所以，四棱柱的底面積為，

由二次函數的基本性質可知，當時，

正四棱柱的表面積有最大值，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動點P，過P引平行于OB的直線和OA交于點C，設∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時θ的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設復數z=2m+（4-m2）i，其中i為虛數單位，當實數m取何值時，復數z對應的點：

（1）位于虛軸上；

（2）位于一、三象限；

（3）位于以原點為圓心，以4為半徑的圓上．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線,直線經過拋物線的焦點，且垂直于拋物線的對稱軸，與拋物線兩交點間的距離為4.

(1)求拋物線的方程；

(2)已知，過的直線與拋物線相交于兩點，設直線與的斜率分別為和，求證：為定值，并求出定值.

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【題目】已知橢圓Γ： 的右焦點為F，過點F且斜率為k的直線與橢圓Γ交于A(x1, y1)、B(x2, y2)兩點(點A在x軸上方)，點A關于坐標原點的對稱點為P，直線PA、PB分別交直線l：x=4于M、N兩點，記M、N兩點的縱坐標分別為yM、yN．

(1) 求直線PB的斜率(用k表示)；

(2) 求點M、N的縱坐標yM、yN (用x1, y1表示) ，并判斷yM yN是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列有關線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數據的中心點（）；

②回歸直線就是散點圖中經過樣本數據點最多的那條直線；

③當相關性系數時，兩個變量正相關；

④如果兩個變量的相關性越強，則相關性系數就越接近于．

其中真命題的個數為（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業(yè)的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了名學生進行調查.

（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.

（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下列聯(lián)表.

選擇“物理”

選擇“地理”

總計

男生

10

女生

25

總計

（i）請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有以上的把握認為選擇科目與性別有關系.

（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.

附：，其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列是關于復數的類比推理：

①復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；

②由實數絕對值的性質|x|2=x2類比得到復數z的性質|z|2=z2；

③已知a，b∈R，若a－b>0，則a>b類比得已知z1，z2∈C，若z1－z2>0，則z1>z2；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.

其中推理結論正確的是__________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】鐵人中學高二學年某學生對其親屬30人飲食習慣進行了一次調查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數．（說明：圖中飲食指數低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數高于70的人，飲食以肉類為主．）

（Ⅰ）根據莖葉圖，幫助這位學生說明其親屬30人的飲食習慣；

（Ⅱ）根據以上數據完成下列的列聯(lián)表：

主食蔬菜

主食肉類

合計

50歲以下人數

50歲以上人數

合計人數

（Ⅲ）能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為其親屬的飲食習慣與年齡有關系？

附：.

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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