Question

（10分）C如圖，將邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD 折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=，

（Ⅰ）若，求證：AB∥平面CDE；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）.

【解析】

試題分析：（1）利用已知的線面平行關(guān)系建立空間直角坐標(biāo)系，準(zhǔn)確寫出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將幾何證明轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算.其中靈活建系是解題的關(guān)鍵.（2）證明線面平行，需證線線平行，只需要證明直線的方向向量平行；（3）把向量夾角的余弦值轉(zhuǎn)化為兩平面法向量夾角的余弦值;（4）空間向量將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量運(yùn)算，應(yīng)用的核心是要充分認(rèn)識(shí)形體特征，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，實(shí)施幾何問題代數(shù)化.同時(shí)注意兩點(diǎn)：一是正確寫出點(diǎn)、向量的坐標(biāo)，準(zhǔn)確運(yùn)算；二是空間位置關(guān)系中判定定理與性質(zhì)定理?xiàng)l件要完備.

試題解析：（Ⅰ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

A（0,0,0）,B（2,0,0）,C（1,1,）,D（0,2,0）,E（0,0,）,

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則有，

取時(shí)，

，又不在平面內(nèi)，所以平面；

（Ⅱ）E（0,0,）, ，

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

則有，取時(shí)，

又平面的一個(gè)法向量為，

因?yàn)槎�面�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022106013302555871/SYS201502210601383695730430_DA/SYS201502210601383695730430_DA.024.png">的大小為，，

即，解得

又，所以．

考點(diǎn)：（1）證明直線與平面平行；（2）利用空間向量解決二面角問題.