Question

若動直線x=a與函數f（x）=sin（x+）+sin（x-）和g（x）=cosx的圖象分別交于M，N兩點，則||的最大值為________．

Answer 1

2
分析：依題意可設M（x₀，sinx₀），N（x₀，cosx₀），|MN|=|sinx₀-cosx₀|，利用輔助角公式即可．
解答：函數f（x）=sin（x+）+sin（x-）=sinxcos+cosxsin+sinxcos-cosxsin=sinx．
設M（x₀，sinx₀），N（x₀，cosx₀），
則|MN|=|sinx₀-cosx₀|=|2sin（ x₀ -）|≤2，當且僅當 x₀ -=kπ+，k∈z時，等號成立．
故||的最大值為2，
故答案為 2．
點評：本題考查正弦函數與余弦函數的圖象，考查兩點間的距離公式與輔助角公式的應用，屬于中檔題．