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(本小題滿分15分)
若S是公差不為0的等差數列的前n項和，且成等比數列。
(1)求等比數列的公比；
(2)若，求的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設，是數列的前n項和，求使得對所有都成立的最小正整數。

（1）4；（2）；（3）30.

解析試題分析：∵數列{an}為等差數列，∴，
∵S1，S2，S4成等比數列， ∴ S1·S4 =S22 
∴ ，∴ 
∵公差d不等于0，∴      ---------2分
（1）           -------------4分
（2）∵S2 =4，∴，又，
∴， ∴。      ----------8分
（3）∵        -------9分
∴…      ----11分
要使對所有恒成立，∴，，      ---------13分
∵， ∴的最小值為30。                       ---------14分
考點：等比數列的性質；等差數列的性質；通項公式的求法；前n項和的求法。
點評：常見的裂項公式：，，，，，

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足，；數列滿足， ．
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列、的前項和，．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知Sn為數列{an}的前n項和，a1=9,Sn=n2an-n2(n-1),設bn=
(1)求證：bn-bn-1="n" (n≥2，n∈N).
(2)求的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分14分)已知等差數列的前項和為，前項和為.
1）求數列的通項公式
2）設, 求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在等差數列中，，其前項和為，等比數列的各項均為正數，，公比為，且， ．
（Ⅰ）求與；
（Ⅱ）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）設數列的前項和為，已知， (為常數,)，且成等差數列.
(1) 求的值；  
(2) 求數列的通項公式；
(3) 若數列 是首項為1，公比為的等比數列，記

.求證： ，（）.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）等比數列中，已知。（1）求數列的通項公式；（2）已知數列是等差數列，且和的第2項、第4項分別相等。若數列的前項和，求的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（理科題）（本小題12分）
已知數列{an}是等差數列，a2＝3，a5＝6，數列{bn}的前n項和是Tn，且Tn＋bn＝1.
(1)求數列{an}的通項公式與前n項的和；
(2)求數列{bn}的通項公式.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知正項等差數列的前項和為，若，且成等比數列.
（1）求的通項公式；
（2）記的前項和為，求證.

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