已知M(1,-1),N(2,2),P(3,0).
(1)求點Q的坐標,滿足PQ⊥MN,PN∥MQ.
(2)若點Q在x軸上,且∠NQP=∠NPQ,求直線MQ的傾斜角.

解:設Q(x,y)
由已知得kMN=3,又PQ⊥MN,可得kMN×kPQ=-1 即 (x≠3)①
由已知得kPN=-2,又PN‖MQ,可得kPN=kMQ,即(x≠1)②
聯(lián)立①②求解得x=0,y=1
∴Q(0,1)
(2)設Q(x,0)
∵∠NQP=∠NPQ,∴kNQ=-kNP
又∵kNQ=,kNP=-2
=2 解得x=1
∴Q(1,0),又∵M(1,-1),
∴MQ⊥x軸
故直線MQ的傾斜角為90°.
分析:(1)設Q(x,y),根據(jù)PQ⊥MN得出,然后由PN‖MQ得出,解方程組即可求出Q的坐標.
(2)設Q(x,0)由∠NQP=∠NPQ得出kNQ=-kNP,解方程求出Q的坐標,然后即可得出結果.
點評:本題主要考查了的斜率以及與傾斜角的關系,熟練掌握斜率公式是解題的關鍵,屬于中檔題.
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3
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+
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