若等邊三角形ABC的邊長為2，平面內一點M滿足＝＋，則·＝________.

 

－2

【解析】以AB所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，則A，B，C三點的坐標分別為(－，0)，(，0)，(0,3)．

設M點的坐標為(x，y)，

則＝(x，y－3)，＝(，－3)，＝(－，－3)，

又＝＋，

即(x，y－3)＝(－，－)，

可得M(－，)，

所以·＝－2.

 

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數(shù)列{an}滿足a1＝2且對任意的m，n∈N*，都有＝an，則a3＝________；{an}的前n項和Sn＝________.

 

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數(shù)z1＝3＋4i，z2＝0，z3＝c＋(2c－6)i在復平面內對應的點分別為A、B、C，若∠BAC是鈍角，求實數(shù)c的取值范圍．

 

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在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若·＝·＝k(k∈R)．

(1)判斷△ABC的形狀；

(2)若k＝2，求b的值．

 

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設O點在△ABC內部，且有＋＋2＝0，則△ABC的面積與△AOC的面積的比值為(　　)

A．4 B． C．2 D．3

 

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已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．

(1)設c＝4a＋b，求(b·c)a；

(2)若a＋λb與a垂直，求λ的值；

(3)求向量a在b方向上的投影．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：4-2平面向量的基本定理及坐標表示（解析版） 題型：選擇題

已知△ABC的頂點分別為A(2,1)，B(3,2)，C(－3，－1)，BC邊上的高為AD，則點D的坐標為(　　)

A．(－，) B．(，－)

C．(，) D．(－，－)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-8解三角形應用舉例（解析版） 題型：解答題

某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時的航行速度沿正東方向勻速行駛，假設該小艇沿直線方向以v海里/小時的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時與輪船相遇．

(1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？

(2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/小時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015高考數(shù)學（理）一輪配套特訓：3-6簡單的三角恒等變換（解析版） 題型：選擇題

已知cos(α－)＋sinα＝，則sin(α＋)的值是(　　)

A．－ B． C．－ D．

 

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