數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an+2＝(1＋cos2)an＋sin2，n＝1，2，3…．

(Ⅰ)求a3，a4并求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設(shè)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn．證明：當(dāng)n≥6時，|Sn－2|＜．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)因為

　　

　　一般地，當(dāng)時，

　　＝，即

　　所以數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此

　　當(dāng)時，

　　所以數(shù)列是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此

　　故數(shù)列的通項公式為

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知，

　　…………………………①

　　…………………②

　�、伲诘�，

　　

　　所以

　　要證明當(dāng)時，成立，只需證明當(dāng)時，成立．

　　證法一

　　(1)當(dāng)n＝6時，成立．

　　(2)假設(shè)當(dāng)時不等式成立，即

　　則當(dāng)n＝k＋1時，

　　由(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時，，即當(dāng)n≥6時，

　　證法二

　　令，則

　　所以當(dāng)時，．因此當(dāng)時，

　　于是當(dāng)時，

　　綜上所述，當(dāng)時，


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)b＞0，數(shù)列{an}滿足a1=b，an=
nban-1an-1+n-1
（n≥2）
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（4）證明：對于一切正整數(shù)n，2an≤bn+1+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an=
an-1an-2
(n≥3)，則a17等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，數(shù)列{an}滿足a1=a，an+1=a+
1
an
，n=1，2，….
（I）已知數(shù)列{an}極限存在且大于零，求A=
lim
n→∞
an（將A用a表示）；
（II）設(shè)bn=an-A，n=1，2，…，證明：bn+1=-
bn
A(bn+A)
；
（III）若|bn|≤
1
2n
對n=1，2，…都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
12
an-1+1(n≥2)
（1）若bn=an-2，求證{bn}為等比數(shù)列；    
（2）求{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足a1=
4
3
，an+1=an2-an+1（n∈N*），則m=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
a2013
的整數(shù)部分是（　�。�

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