已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0，試問在(－∞，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結論．

答案：略
解析：

解：在(－∞，0)上是減函數(shù)．證明如下：

設，

則，

且．

．

因為y=f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(x)＜0，

∴，①

又∵f(x)是奇函數(shù)，

∴，

．②

由①②知，

∴，

所以在(－∞，0)上是減函數(shù)．


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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆吉林省高二下學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x>0時,f(x)=2x(1-x),當x<0時f(x)應該等于 （   ）

A．–2x(1-x)         B．2x(1-x)            C．–2x(1+x)         D．2x(1+x)

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年山東省高三數(shù)學10月單元練習（函數(shù)三） 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當,1)時，，

 

則y=f(x)在(1,2)內是

A．單調減函數(shù)，且f(x)<0             B．單調減函數(shù)，且f(x)>0

C．單調增函數(shù)，且f(x)>0             D．單調增函數(shù)，且f(x)<0

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年貴州省高一上學期期中考試數(shù)學試卷 題型：選擇題

已知y=f(x)是奇函數(shù)，當x>0時,f(x)=x(1+x),當x<0時f(x)應該等于

 

  A. –x(1-x)                       B. x(1-x)                      C. –x(1+x)                   D. x(1+x)

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺文）已知y=f(x)是奇函數(shù)，且滿足，當,1)時，，則y=f(x)在(1,2)內是                                           （      ）

A．單調增函數(shù)，且f(x)<0             B．單調減函數(shù)，且f(x)>0

C．單調增函數(shù)，且f(x)>0             D．單調減函數(shù)，且f(x)<0

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