已知函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）已知中的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．

 

（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是，；

（2）.

【解析】

試題分析：（1）首先應(yīng)用三角函數(shù)公式，化簡得到

，從而得到

其最小正周期為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，由解得，

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，；

（2）由已知，根據(jù)，求得．

由正弦定理可得；

應(yīng)用余弦定理得：，

求得，應(yīng)用三角形面積計(jì)算公式即可得解.

解得本題，巧妙地利用“整體觀”，確定及，簡化了解題過程.

試題解析：（1）

2分

的最小正周期為 3分

由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是， 6分

（2）∵，∴，∴ 7分

∵，∴．由正弦定理得：，

即，∴ 9分

由余弦定理得：，

即，∴ 11分

∴ 12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡，三角函數(shù)的性質(zhì)，正弦、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式.

 

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若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.或

 

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設(shè)是等差數(shù)列,若則數(shù)列前8項(xiàng)和為（ ）

A．128 B.80 C.64 D.56

 

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A． B． C． D．

 

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已知函數(shù)，滿足，且，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）已知，求在處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若對(duì)于在時(shí)的圖象上的任一點(diǎn)，在曲線上總存在一點(diǎn)，使得，且的中點(diǎn)在軸上，求的取值范圍．

 

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拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 .

 

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函數(shù)（)的圖象如圖所示，則的值為（ ）

A． B． C． D．

 

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A． B． C． D．

 

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函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

A． B．

C． D．

 

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