【題目】如圖,直四棱柱底面
直角梯形,
∥
,
,
是棱
上一點(diǎn),
,
,
,
,
.
(1)求異面直線與
所成的角;
(2)求證:平面
.
【答案】(1) ;(2)證明見解析.
【解析】
試題分析:(1)本題中由于有兩兩垂直,因此在求異面直線所成角時(shí),可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量的夾角求出所求角;(2)同(1)我們可以用向量法證明線線垂直,以證明線面垂直,
,
,
,易得
當(dāng)然我們也可直線用幾何法證明線面垂直,首先
,這由已知可直接得到,而證明
可在直角梯形
通過(guò)計(jì)算利用勾股定理證明,
,
,因此
,得證.
(1)以原點(diǎn),
、
、
分別為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系.則
,
,
,
. 3分
于是,
,
,
異面直線
與
所成的角的大小等于
. 6分
(2)過(guò)作
交
于
,在
中,
,
,則
,
,
,
,
10分
,
.又
,
平面
. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓的離心率為
,右準(zhǔn)線方程為
,
、
分別是橢圓
的左、右頂點(diǎn),過(guò)右焦點(diǎn)
且斜率為
的直線
與橢圓
相交于
,
兩點(diǎn).
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)記、
的面積分別為
、
,若
,求
的值;
(3)設(shè)線段的中點(diǎn)為
,直線
與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)
,記直線
、
、
的斜率分別為
、
、
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,M是橢圓C的上頂點(diǎn),
,F(xiàn)2是橢圓C的焦點(diǎn),
的周長(zhǎng)是6.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P(1,t)作直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn),且|PA|=|PB|,過(guò)P作直線l,使l與直線AB垂直,證明:直線l恒過(guò)定點(diǎn),并求此定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60°.
(Ⅰ)證明AB⊥A1C;
(Ⅱ)若平面ABC⊥平面AA1B1B,AB=CB,求直線A1C 與平面BB1C1C所成角的正弦值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面
底面
,四邊形
為菱形,
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,
,點(diǎn)
為
的中點(diǎn).
(1)若平面與平面
交于直線
,求證:
;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(多選題)下列說(shuō)法中,正確的命題是( )
A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布
,
,則
.
B.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí),為了求出回歸方程,設(shè)
,將其變換后得到線性方程
,則
,
的值分別是
和0.3.
C.已知兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系,其回歸直線方程為,若
,
,
,則
.
D.若樣本數(shù)據(jù),
,…,
的方差為2,則數(shù)據(jù)
,
,…,
的方差為16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二階矩陣A=.
(1) 求A-1;
(2) 若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線C′:6x2-y2=1,求曲線C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一所高中為備戰(zhàn)即將舉行的全市羽毛球比賽,學(xué)校決定組織甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行羽毛球?qū)官悓?shí)戰(zhàn)訓(xùn)練.每隊(duì)四名運(yùn)動(dòng)員,并統(tǒng)計(jì)了以往多次比賽成績(jī),按由高到低進(jìn)行排序分別為第一名、第二名、第三名、第四名.比賽規(guī)則為甲、乙兩隊(duì)同名次的運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行對(duì)抗,每場(chǎng)對(duì)抗賽都互不影響,當(dāng)甲、乙兩隊(duì)的四名隊(duì)員都進(jìn)行一次對(duì)抗賽后稱為一個(gè)輪次.按以往多次比賽統(tǒng)計(jì)的結(jié)果,甲、乙兩隊(duì)同名次進(jìn)行對(duì)抗時(shí),甲隊(duì)隊(duì)員獲勝的概率分別為,
,
,
.
(1)進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后一共有多少種對(duì)抗結(jié)果?
(2)計(jì)分規(guī)則為每次對(duì)抗賽獲勝一方所在的隊(duì)得1分,失敗一方所在的隊(duì)得0分,設(shè)進(jìn)行一個(gè)輪次對(duì)抗賽后甲隊(duì)所得分?jǐn)?shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,
.
(1)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)令,且函數(shù)
有三個(gè)彼此不相等的零點(diǎn)
,其中
.
①若,求函數(shù)
在
處的切線方程;
②若對(duì),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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