Question

【題目】已知函數(shù)

(1)若曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，求a的值；

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(3) 若，且對(duì)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

Answer 1

【答案】(1) (2) 當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增； (3)

【解析】試題分析：（1）根據(jù)曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)平行于直線(xiàn)，則，得出a值；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，討論，兩種情況得單調(diào)性（3）對(duì)時(shí)，恒成立可選擇變量分離，構(gòu)造新函數(shù)研究最值，得結(jié)果.

試題解析：

(1) 定義域?yàn)?/span>

直線(xiàn)的斜率為,

(2)定義域?yàn)?/span>，，若，則在遞增；

若，令得；令得；

綜上得：當(dāng)時(shí)，在遞增；當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增；

(3) ，且對(duì)時(shí)，恒成立

. 即

設(shè)

，

當(dāng)時(shí), ,為增函數(shù)

當(dāng)時(shí), ,為減函數(shù)

所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在上取到最大值,且

所以 所以

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為