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（本小題滿分12分）
已知拋物線（）的焦點為橢圓的右焦點，點、為拋物線上的兩點，是拋物線的頂點，⊥．
（Ⅰ）求拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求證：直線過定點；
（Ⅲ）設弦的中點為，求點到直線的距離的最小值．
解：（Ⅰ）橢圓的右焦點，由題意知 ∴．……2分
拋物線的標準方程為．……………………………………………………3分
（Ⅱ）解法一：設直線方程為，．
由   得．…………………………………4分
則．…………………………………………………5分
∵⊥，，
∴，∴．…………………………………7分
∴直線的方程為，該直線恒過定點．……………………8分
解法二：①當直線的斜率不存在時，易求直線的方程為，
直線過定點． ……………………………………………………………4分
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，
由得．
則．          ………………………………………………5分
∵⊥，，
，∴．    ……………………………7分
直線的方程為 該直線恒過定點．……………8分
（Ⅲ）點到直線的距離：
10分
∴當時，取最小值為．……………………………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，設拋物線的準線與軸交于，焦點為；以為焦點，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點為，延長交拋物線于點，是拋物線上一動點，且M在與之間運動.
（1）當時，求橢圓的方程；
（2）當的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數時，求面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線L過點且與雙曲線有且僅有一個公共點，則這樣的直
線有（   ）
A．1 條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）
在直角坐標系中，點P到兩點、的距離之和等于6，設點P的軌跡為曲線，直線與曲線交于A、B兩點．
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標原點，求的值；
（Ⅲ）當實數取何值時，的面積最大，并求出面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動點C到定點的距離比到直線的距離少1，
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設A、B是軌跡上異于原點的兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，
當變化且時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設為拋物線的焦點，與拋物線相切于點的直線與軸的交點為，則_________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線與拋物線,當直線從開始在平面上繞點按逆時針方向勻速旋轉（旋轉的角度不超過）時,它掃過的面積是時間的函數,則函數圖象大致是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=2與曲線有兩個交點，則的取值范圍是               

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若橢圓長軸長與短軸長的和為，焦距為，則橢圓的標準方程為；
②曲線在點處的切線方程是；
③命題“若，則”的逆否命題是：“若,則”；
④高臺跳水運動員在秒時距水面高度(單位：米)，則該運動員的初速度為(米/秒)；
⑤“”是“”的充分條件。
正確的命題是          。

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