在△ABC中，BC=2，且sinC－sinB=sinA,求點A的軌跡。

答案：
解析：

解：以BC所在直線為x軸，線段BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則B（－1，0），C（1，0）。

設(shè)A（x,y），由sinC－sinB=sinA及正弦定理可得：

|AB|－|AC|=|BC|=1

∵BC=2

∴點A在以B、C為焦點的雙曲線右支上

設(shè)雙曲線方程為：

(a＞0,b＞0)

∴2a=1,2c=2

∴a=,c=1

∴b2=c2－a2 =

∴所求雙曲線方程為4x2－=1

∵|AB|－|AC|=1＞0

∴x＞

∴點A的軌跡是雙曲線的一支上挖去了頂點的部分。


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為（　�。�
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，則△ABC的面積是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，則
AC
cosA
的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，BC=6，BC邊上的高為2，則
AB
•
AC
的最小值為
-5
-5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•石景山區(qū)二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，則AB=
3
3
；△ABC的面積是
3
3
2
3
3
2
．

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