Question

已知m、n是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m?α，n?β，m∥n，則α∥β；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β．
其中正確的是（　　）

• A、①和②
• B、①和③
• C、③和④
• D、①和④

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：根據(jù)面面平行和垂直的性質(zhì)分別進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知若m⊥α，m⊥β，則α∥β成立；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或α與β相交；故②不成立；
③根據(jù)面面平行的可知，當m與n相交時，α∥β，若兩直線不相交時，結(jié)論不成立；
④若m、n是異面直線，m?α，m∥β，n?β，n∥α，則α∥β成立．
故正確的是①④，
故選：D

點評：本題主要考查空間直線和平面，平面和平面直線平行和垂直的判斷，根據(jù)相應的判定定理和性質(zhì)定理是解決本題的關鍵．