【題目】數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知.

（1）試寫(xiě)出；

（2）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）求出數(shù)列的前項(xiàng)和為及數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】（1）（2）證明見(jiàn)解析；（3）；

【解析】試題分析：當(dāng)數(shù)列提供與之間的遞推關(guān)系時(shí)，借助首項(xiàng)的值，利用賦值法，可求出第二項(xiàng)及以后的項(xiàng)，并求出前幾項(xiàng)的和，證明某數(shù)列是等比數(shù)列，就是證明第n+1項(xiàng)與第n項(xiàng)的比是一個(gè)常數(shù)，這個(gè)分析給證明提供一個(gè)暗示，有了證明的目標(biāo)，從遞推關(guān)系式向著這個(gè)目標(biāo)進(jìn)行等價(jià)變形，就可得出所要證明的式子，達(dá)到證明的目的；利用所證明的等比數(shù)列求出通項(xiàng)公式得出，進(jìn)而求出通項(xiàng).

試題解析：

（1）；

（2）由可得，

整理，

所以，又有，

所以數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比為2.

（3）由（2）可知，且，進(jìn)而，

所以數(shù)列的前項(xiàng)和，

當(dāng)，

當(dāng)時(shí)， 也滿(mǎn)足上式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫(xiě)出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足 = =λ．

（1）當(dāng)λ= 時(shí)，求向量 和 夾角的余弦值；
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量的頻率分布直方圖，如圖所示，將頻率視為概率，回答以下問(wèn)題.

（1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；

（2）該物流公司擬購(gòu)置貨車(chē)專(zhuān)門(mén)運(yùn)營(yíng)從甲地到乙地的貨物，一輛貨車(chē)每天只能運(yùn)營(yíng)一趟，每輛車(chē)每

趟最多只能裝載40 件貨物，滿(mǎn)載發(fā)車(chē)，否則不發(fā)車(chē)。若發(fā)車(chē)，則每輛車(chē)每趟可獲利1000 元；若未發(fā)車(chē)，

則每輛車(chē)每天平均虧損200 元。為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營(yíng)業(yè)利潤(rùn)最大，該物流公司應(yīng)該購(gòu)置幾輛貨

車(chē)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，過(guò)的直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)， 為中點(diǎn)，點(diǎn)到軸的距離為， .

（1）求的值；

（2）過(guò)分別作的兩條切線(xiàn)， .請(qǐng)選擇軸中的一條，比較到該軸的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)結(jié)論：
①在△ABC中，若sinA＞sinB，則必有cosA＜cosB；
②在△ABC中，若a，b，c成等比數(shù)列，則角B的取值范圍為 ；
③等比數(shù)列{an}中，若a3=2，a7=8，則a5=±4；
④等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， S10＜0且S11=0，滿(mǎn)足Sn≥Sk對(duì)n∈N*恒成立，則正整數(shù)k構(gòu)成集合為{5，6}
⑤若關(guān)于x的不等式（a2﹣1）x2﹣（a﹣1）x﹣1＜0的解集為R，則a的取值范圍為 ．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名中學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段： ， ，…， ，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中實(shí)數(shù)的值；

（2）若該校高一年級(jí)共有640人，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)；

（3）若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生，求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若函數(shù)f（x）在（4，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．

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