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已知：A（cosx，sinx），B（1，1），
OA
+
OB
=
OC
，f（x）=
|OC|
2．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區(qū)間．
分析：（Ⅰ）先求出
OC
 的坐標，化簡可得f（x）=
|OC|
2=3+2
2
sin（x+
π
4
），由此求得對稱軸和對稱中心．
（Ⅱ）令2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z，求得x的范圍，即可得到f（x）的單增區(qū)間．
解答：解：（Ⅰ）．由題設知，
OA
=（cosx，sinx），…（2分）
OB
=（1，1），則
OC
=
OA
+
OB
=（1+cosx，1+sinx）．…（3分）
∴f（x）=
|OC|
2=（1+cosx）2+（1+sinx）2 =3+2（sinx+cosx）=3+2
2
sin（x+
π
4
）．…（5分）
由x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，即對稱軸是 x=kπ+
π
4
，k∈z．…（7分）
對稱中心橫坐標滿足x+
π
4
=kπ，k∈z，
即 x=kπ-
π
4
，k∈z，故對稱中心是（kπ-
π
4
，3），k∈z．…（9分）
（Ⅱ）當2kπ-
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
π
2
，k∈z時，f（x）單調遞增，…（10分）
即 2kπ-
3π
4
≤x≤2kπ+
π
4
，k∈z，
∴f（x）的單增區(qū)間是[2kπ-
3π
4
，2kπ+
π
4
]，k∈z．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的運算，兩個向量坐標形式的運算，求向量的模的方法，正弦函數的對稱性和單調性，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx-3，sinx），
b
=（cosx，sinx-3），f（x）=
a
•
b

（1）若x∈[2π，3π]，求函數f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）若x∈（-
π
4
，
π
4
），且f（x）=-1，求tan2x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx）
（1）當x∈[
π
2
，
9π
8
]時，求函數f（x）=2
a
•
b
+1的最大值．
（2）設f（x）=2
a
•
b
+1，將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，2cosx），向量
b
=（2cosx，sin（π-x）），若f（x）=
a
•
b
+1．
（I）求函數f（x）的解析式和最小正周期；
（II）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知向量a=（cosx，sinx），b=（
2
，
2
），a•b=
8
5
，且
π
4
＜x＜
π
2
，則cos（x+
π
4
）的值為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•菏澤一模）已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（
2
，
2
），
a
•
b
=
8
5
，則cos（x-
π
4
）=（　　）

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