a≥0，b≥0，a+b=1，且x1，x2為正數(shù)，y1=ax1+bx2，y2=bx1+ax2，則y1y2與x1x2的大小關系是


  1. A.
    y1y2≥x1x2
  2. B.
    y1y2≤x1x2
  3. C.
    y1y2＞x1x2
  4. D.
    y1y2＜x1x2
A
分析：將y1、y2代入乘積y1y2展開，化簡出x1x2的表達式，判斷其大小，即可．
解答：因為a≥0，b≥0，a+b=1 所以1≥a≥0，1≥b≥0
又以為，b=1-a 則（ax1+bx2）（ax2+bx1）
=[x1-b（x1-x2）][x2+b（x1-x2）]
=x1x2+bx1（x1-x2）-bx2（x1-x2）-（b2）（x1-x2）2
=x1x2+b（x1-x2）2-（b2）（x1-x2）2
=x1x2+（b-b2）（x1-x2）2
因為1≥b≥0，所以b≥b2則（b-b2）（x1-x2）2≥0
即：（ax1+bx2）（ax2+bx1）≥x1x2．
故選A．
點評：比較大小一般是作差法和作商法，本題是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
≠
0
，
b
≠
0
，
a
不平行于
b
，求證：(
a
+
b
)不平行于(
a
-
b
).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下三個命題：
①若ab≤0，則a≤0，b≤0或x2+2ax+b2=0；
②在ABC中，若sinA=sinB，則A=B；
③在一元二次方程ax2+bx+c=0中，若b2-4ac＜0，則方程有實數(shù)根．
其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，且同時滿足以下①②③三個條件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2對一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，則f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）設x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，試證明f（x1）≤f（x2）并利用此結論求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（3）試比較f（
1
2″
）與
1
2″
+2（n∈N）的大小，并證明對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=a2lnx-4x，g（x）=bx2（a≠0，b≠0，a，b∈R）．
（Ⅰ）當b=
3
2
時，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在x=1處有極小值，求函數(shù)h（x）的單調遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）和g（x）有相同的極大值，且函數(shù)p(x)=f(x)+
g(x)
x
在區(qū)間[1，e2]上的最大值為-8e，求實數(shù)b的值（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省北校區(qū)高一下學期5月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知A(a,0)，B(0，a)(a>0)，＝t，O為坐標原點，則||的最小值為（    ）

A．a              B．a            C．a              D．a(chǎn)

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案