畫出函數(shù)f(x)=x2-|2x-1|的圖象,指出f(x)的單調(diào)區(qū)間.
分析:根據(jù)零點分段法,可得當(dāng)x=
時,2x-1=0,我們分x≥
和x<
兩種情況,分別求出兩種情況下函數(shù)的解析式,進(jìn)而分段畫出圖象,即可得到函數(shù)f(x)=x
2-|2x-1|的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象上升,函數(shù)為增函數(shù),函數(shù)圖象下降,函數(shù)為減函數(shù),即可得到f(x)的單調(diào)區(qū)間.
解答:解:∵f(x)=x
2-|2x-1|
∴
f(x)=則函數(shù)的圖象如下圖所示:
![精英家教網(wǎng)](http://thumb.zyjl.cn/pic3/upload/images/201110/14/46cc33c6.png)
(6分)
由函數(shù)的圖象可得:函數(shù)f(x)=x
2-|2x-1|的增區(qū)間是:
(-1,),
[,+∞),減區(qū)間是:(-∞,-1]
(,1)(10分)
點評:本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象,函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間,分段函數(shù)的圖象和單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)零點分段法,分類討論后,得到函數(shù)的分段函數(shù)解析式,是解答本題的關(guān)鍵.