Question

(2006安徽，21)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，n=1，2，…．

(1)寫出與的遞推關(guān)系式(n≥2)，并求關(guān)于n的表達(dá)式；

(2)設(shè)，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)當(dāng)n≥2時(shí)， ，即， ∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、� 已知，由遞推關(guān)系式可得，， 由此，可猜想：．　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、� 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明②式： 證明：(ⅰ)當(dāng)n=1時(shí)，由條件， 又②式的右邊等于，所以②式成立． (ⅱ)假設(shè)n=k時(shí)，②式成立，即． 則當(dāng)n=k＋1時(shí)， ， 故當(dāng)n=k＋1時(shí)，②式也成立． 由(ⅰ)，(ⅱ)知，對一切正整數(shù)n，②式成立． (2)∵， ∴， ∴．　　　　　　　　　　　③ 當(dāng)p=0時(shí)，； 當(dāng)p=1時(shí)，； 當(dāng)p≠0，1時(shí)，在③式兩邊同乘以p，得到．④ ③－④得， ∴． 綜上所述：