Question

已知a+b＞0,n∈N^*且為偶數(shù)，證明.

Answer 1

證明: .

(1)當(dāng)a＞0,b＞0時(shí)，不妨設(shè)a≥b＞0,則aⁿ≥bⁿ,a^n-1≥b^n-1,(ab)ⁿ＞0,

∴≥0.

∴.

(2)當(dāng)a,b有一個(gè)負(fù)值時(shí)，不妨設(shè)a＞0,b＜0.

∵a+b＞0,n∈N^*且為偶數(shù)，

∴a＞-b=|b|＞0,aⁿ＞|b|ⁿ=bⁿ.

而b^n-1＜0,

∴a^n-1-b^n-1＞0.

又∵(ab)ⁿ＞0,∴＞0,

即.

綜合(1)(2)，得.