精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若不等式組
x2-4x≤0
-1≤y≤2
x-y-1≥0
表示的平面區(qū)域為M，（x-4）2+y2≤1表示的平面區(qū)域為N，現隨機向區(qū)域M內拋一點，則該點落在平面區(qū)域N內的概率是
 
．
分析：由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是隨機向區(qū)域M內拋一點，它所對應的圖形可以作圖，做出面積是
1
2
×(1+4)×3而滿足條件的事件是點落在平面區(qū)域N內，對應的面積是
1
2
π×12，得到結果．
解答：精英家教網解：由題意知本題是一個幾何概型
試驗包含的所有事件是隨機向區(qū)域M內拋一點，它所對應的圖形如圖所示：
面積是
1
2
×(1+4)×3=
15
2
，
而滿足條件的事件是點落在平面區(qū)域N內，
對應的面積是
1
2
π×12，
根據幾何概型概率公式得到P=
1
2
π
15
2
=
π
15

故答案為：
π
15
點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，解題過程中不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式組
x2-2x-3≤0
x2+4x-(1+a)≤0
的解集不是空集，則實數a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-4]
B、[-4，+∞）
C、[-4，20]
D、[-4，20）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區(qū)一模）對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+
π
3
)；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log
1
2
x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=
1
x
(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年江蘇省常州市武進區(qū)前黃高級中學高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010年上海市浦東新區(qū)高考數學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案