已知,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值;
(Ⅱ)若(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:
.
(Ⅰ)直線的方程為
.
.
(Ⅱ)當(dāng)時,
取最大值,其最大值為2.
(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ),
.∴直線
的斜率為
,且與函數(shù)
的圖象的切點坐標(biāo)為
. ∴直線
的方程為
. 又∵直線
與函數(shù)
的圖象相切,
∴方程組有一解. 由上述方程消去
,并整理得
①
依題意,方程①有兩個相等的實數(shù)根,
解之,得或
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
.
.
∴當(dāng)時,
,當(dāng)
時,
.
∴當(dāng)時,
取最大值,其最大值為2.
(Ⅲ) .
,
,
.
由(Ⅱ)知當(dāng)時,
∴當(dāng)
時,
,
. ∴
考點:導(dǎo)數(shù)的幾何意義,直線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值(最值),不等式證明問題。
點評:典型題,切線的斜率,等于在切點的導(dǎo)函數(shù)值。利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,一般遵循“求導(dǎo)數(shù)、求駐點、研究導(dǎo)數(shù)的正負、確定極值”,利用“表解法”,清晰易懂。不等式的證明問題,往往通過構(gòu)造函數(shù),通過研究函數(shù)的最值達到目的。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(14分)已知,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值;
(Ⅱ)若(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年河北保定安新縣第一中學(xué)高三4月模擬考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與
圖象的切點為
,則
( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黑龍江省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理) 題型:解答題
已知,
,直線
與函數(shù)
的圖象相切,切點的橫坐標(biāo)為
,且直線
與函數(shù)
的圖象也相切.(Ⅰ)求直線
的方程及實數(shù)
的值;(Ⅱ)若
(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;(Ⅲ)當(dāng)
時,求證:
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年浙江省高三上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題
(本小題滿分15分)
已知,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值;
(Ⅱ)若(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年河南省鄭州外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷(理) 題型:解答題
(本小題12分)已知,
,直線
與函數(shù)
、
的圖象都相切,且與函數(shù)
的圖象的切點的橫坐標(biāo)為
.
(Ⅰ)求直線的方程及
的值;
(Ⅱ)若(其中
是
的導(dǎo)函數(shù)),求函數(shù)
的最大值;
(Ⅲ)當(dāng)時,求證:
.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com