Question

設(shè)隨機變量ξ～N（μ，σ²），對非負數(shù)常數(shù)k，則P（|ξ-μ|≤kσ）的值是（ ）
A．只與k有關(guān)
B．只與μ有關(guān)
C．只與σ有關(guān)
D．只與μ和σ有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)ξ服從正態(tài)分布N（μ，σ²），先將其轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，最后利用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布計算公式即表示出概率P（|ξ-μ|≤kσ）．
解答：解：考查N（μ，σ²）與N（0，1）的關(guān)系：
若ξ～N（μ，σ²），
則
∴P（|ξ-μ|≤kσ）
=P（μ-kσ＜ξ＜μ+kσ）
=
=Φ（k）-Φ（-k）
=Φ（k）-[1-Φ（k）]
=2Φ（k）-1
∴只與k有關(guān)
故選A．
點評：本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查絕對值不等式的整理，本題不用運算，是一個基礎(chǔ)題．