Question

函數(shù)y=

log 1 2 (1-2x)

在（　　）

• A．(-∞，

  1

  2

  )上單調(diào)遞減
• B．[0，

  1

  2

  )上單調(diào)遞減
• C．(-∞，

  1

  2

  )上單調(diào)遞增
• D．[0，

  1

  2

  )上單調(diào)遞增

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)的解析式，根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)式的真數(shù)部分大于0的原則，可以求出函數(shù)的定義域，進而根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，確定函數(shù)的單調(diào)性．

解答：解：要使函數(shù)的解析式有意義
log

1

2

(1-2x)≥0
即0＜1-2x≤1
解得x∈[0，

1

2

)
故函數(shù)y=

log 1 2 (1-2x)

的定義域為[0，

1

2

)
由于t=1-2x在[0，

1

2

)上為減函數(shù)
u=log

1

2

t也為減函數(shù)
故函數(shù)y=

log 1 2 (1-2x)

在[0，

1

2

)上單調(diào)遞增
故選D

點評：本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中正確求出函數(shù)的定義域及復合函數(shù)單調(diào)性同增異減的原則，是解答本題的關(guān)鍵．