Question

已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。

 

Answer 1

【答案】

（I）（Ⅱ），最小正實(shí)數(shù)

【解析】

試題分析：解法一：（I）由得即又

（Ⅱ）由（I）得，  , 依題意，

又故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng),  即,

從而，最小正實(shí)數(shù)

解法二： （I）同解法一 

（Ⅱ）由（I）得，

依題意，,  又，故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立

亦即對(duì)恒成立。

即對(duì)恒成立。    

故 

從而，最小正實(shí)數(shù)

考點(diǎn)：本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：此類(lèi)問(wèn)題常考查三角函數(shù)圖象的變換，三角函數(shù)的定義域、值域、周期性和單調(diào)性及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用等