棱長均為3三棱錐S-ABC，若空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
（x+y+z=1）則|
SP
|的最小值為（　　）
A、
6
B、
6
3
C、
3
6
D、1
考點：向量在幾何中的應(yīng)用,平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由于空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
且x+y+z=1，可得點P在平面ABC內(nèi)．可知：當(dāng)SP⊥平面ABC，P為垂足時，|
SP
|取得最小值．由于三棱錐S-ABC的棱長均為3，得到點P為底面ABC的中心．利用線面垂直的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得出．
解答： 解：∵空間一點P滿足
SP
=x
SA
+y
SB
+z
SC
且x+y+z=1，
∴點P在平面ABC內(nèi)．
因此當(dāng)SP⊥平面ABC，P為垂足時，|
SP
|取得最小值．
∵三棱錐S-ABC的棱長均為3，∴點P為底面ABC的中心．
∴AP=
2
3
AD，AD=
3
2
×3=
3
3
2
．
∴AP=
2
3
×
3
3
2
=
3
．
在Rt△APS中，SP=
SA2-AP2
=
32-(
3
)2
=
6
．
故選：A．
點評：本題考查了空間向量共面定理、線面垂直的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)和勾股定理等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程|
(y+3)2+x2
-
(y-3)2+x2
|=6表示的曲線的類型是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)O為△ABC的外心（三角形外接圓的圓心）．若
AO
=
1
3
AB
+
1
3
AC
，則∠BAC的度數(shù)為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，0）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，則不等式（x+2014）2f（x+2014）-4f（-2）＞0的解集為（　�。�
A、（-∞，-2012）
B、（-2012，0）
C、（-∞，-2016）
D、（-2016，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱
B、f（x）的圖象關(guān)于點（
π
4
，0）對稱
C、f（x）的最小正周期為
π
2
D、f（x）在[0，
π
12
]上為增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某班有50名學(xué)生，其中正、副班長各1人，現(xiàn)要選派5人參加一項社區(qū)活動，要求正、副班長至少1人參加，問共有多少種選派方法？下面是學(xué)生提供的四個計算式，其中錯誤的是（　　）
A、
C
1
2
C
4
49
B、
C
5
50
-
C
5
48
C、
C
1
2
C
4
49
-
C
2
2
C
3
48
D、
C
1
2
C
4
48
+
C
2
2
C
3
48

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將5名實習(xí)教師分配到高一年級的3個班實習(xí)，每班至少1名，則不同的分配方案有（　　）
A、30種B、60種
C、90種D、150種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，
（1）若直線y=kx+1與函數(shù)f（x）的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（2）若函數(shù)g(x)=f(eex)，a＜b，試證明：
g(a)+g(b)
2
＞
g(b)-g(a)
b-a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，4Sn=an•an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
1
an2
}與的前n項和為Tn，求證：
n
4n+4
＜Tn＜
1
2
．

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同步練習(xí)冊答案