Question

已知函數(shù)（其中為常數(shù)）.

（I）當時，求函數(shù)的最值；

（Ⅱ）討論函數(shù)的單調性.

 

Answer 1

【答案】

（I）當時，函數(shù)的最小值為，無最大值；（Ⅱ）當時，在區(qū)間上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增．

【解析】

試題分析：（I）由已知條件，寫出當時，函數(shù)的解析式，先求函數(shù)的定義域，再求函數(shù)的導數(shù)，令和，分別求出函數(shù)的單調增區(qū)間和單調減區(qū)間，最后可求得函數(shù)的最值；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導數(shù)：，再觀察發(fā)現(xiàn)，當時，恒成立，在區(qū)間上單調遞增．當時，由，得，解這個方程，討論可得函數(shù)的單調性．

試題解析：（I）的定義域為，當時，， ．                           2分

由，得，由，得，在區(qū)間上單調遞減，

在區(qū)間上單調遞增，故當時，取最小值，

無最大值.                                           4分

（Ⅱ）．                  5分

當時，恒成立，在區(qū)間上單調遞增；               6分

當時，由得，解得，．      7分

當時，，由得，

在區(qū)間上單調遞減，

在區(qū)間和上單調遞增                    9分

當時，，由得，在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增．

綜上，當時，在區(qū)間上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間和上單調遞增；當時，在區(qū)間上單調遞減；在區(qū)間上單調遞增．   13分

考點：1．應用導數(shù)求函數(shù)的最值；2．函數(shù)導數(shù)與函數(shù)的單調性．