已知拋物線y2=2px(p≠0)及定點A(a,b),B(-a,0),ab≠0,b2≠2pa,M是拋物線上的點.設(shè)直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M1、M2,當(dāng)M變動時,直線M1M2恒過一個定點,此定點坐標(biāo)為________.

 

【解析】設(shè)M,M1,M2,

由點A、M、M1共線可知,

得y1=,同理由點B、M、M2共線得y2=.

設(shè)(x,y)是直線M1M2上的點,則,

即y1y2=y(tǒng)(y1+y2)-2px,又y1=,y2=,

則(2px-by)+2pb·(a-x)y0+2pa·(by-2pa)=0.

當(dāng)x=a,y=時上式恒成立,即定點為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為x2+y2-8x+15=0,若直線y=kx-2上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C有公共點,則k的最大值是____________.

 

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點(1,cosθ)(其中0≤θ≤π)到直線xsinθ+ycosθ-1=0的距離是,那么θ等于________.

 

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若直線l經(jīng)過直線2x-y+3=0和3x-y+2=0的交點,且垂直于直線y=2x-1,則直線l的方程為______________.

 

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已知拋物線x2=4y的焦點為F,過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點,拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.

(1)求證:A、M、B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列;

(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點,求四邊形ACBD面積的最小值.

 

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已知橢圓+y2=1的左頂點為A,過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點.

(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時,求點M的坐標(biāo);

(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時,直線MN是否過x軸上的一定點?若過定點,請給出證明,并求出該定點;若不過定點,請說明理由.

 

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已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則的最小值為________.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,M、N分別是橢圓=1的頂點,過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點,其中P在第一象限,過P作x軸的垂線,垂足為C,連結(jié)AC,并延長交橢圓于點B,設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN,求k的值;

(2)當(dāng)k=2時,求點P到直線AB的距離d;

(3)對任意k>0,求證:PA⊥PB..

 

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若拋物線在點處的切線與圓相切,則的值為_______.

 

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同步練習(xí)冊答案