已知拋物線y2＝2px(p≠0)及定點A(a，b)，B(－a，0)，ab≠0，b2≠2pa，M是拋物線上的點．設(shè)直線AM、BM與拋物線的另一個交點分別為M1、M2，當(dāng)M變動時，直線M1M2恒過一個定點，此定點坐標(biāo)為________．

 

【解析】設(shè)M，M1，M2，

由點A、M、M1共線可知＝，

得y1＝，同理由點B、M、M2共線得y2＝.

設(shè)(x，y)是直線M1M2上的點，則，

即y1y2＝y(tǒng)(y1＋y2)－2px，又y1＝，y2＝，

則(2px－by)＋2pb·(a－x)y0＋2pa·(by－2pa)＝0.

當(dāng)x＝a，y＝時上式恒成立，即定點為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2＋y2－8x＋15＝0，若直線y＝kx－2上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是____________．

 

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點(1，cosθ)(其中0≤θ≤π)到直線xsinθ＋ycosθ－1＝0的距離是，那么θ等于________．

 

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若直線l經(jīng)過直線2x－y＋3＝0和3x－y＋2＝0的交點，且垂直于直線y＝2x－1，則直線l的方程為______________．

 

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已知拋物線x2＝4y的焦點為F，過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點，拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.

(1)求證：A、M、B三點的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列；

(2)設(shè)直線MF交該拋物線于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．

 

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已知橢圓＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．

(1)當(dāng)直線AM的斜率為1時，求點M的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第11課時練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線x2－＝1的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)考點引領(lǐng)+技巧點撥第九章第10課時練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓＝1的頂點，過坐標(biāo)原點的直線交橢圓于P、A兩點，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點B，設(shè)直線PA的斜率為k.

(1)若直線PA平分線段MN，求k的值；

(2)當(dāng)k＝2時，求點P到直線AB的距離d；

(3)對任意k>0，求證：PA⊥PB..

 

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若拋物線在點處的切線與圓（相切，則的值為_______.

 

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