給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即{x}=m在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定義域為R，值域是；
則其中真命題的序號是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
【答案】分析：在理解新定義的基礎上，求出{-}、{3.4}、{-}、{}對應的整數(shù)，進而利用函數(shù)f（x）=|x-{x}|可判斷①②③的 
正誤；而對于④易知f（x）=|x-{x}|的值域為[0，]，則④錯誤．此時即可作出選擇．
解答：解：①∵-1-＜-≤-1+∴{-}=-1∴f（-）=|--{-}|=|-+1|=∴①正確；
②∵3-＜3.4≤3+∴{3.4}=3∴f（3.4）=|3.4-{3.4}|=|3.4-3|=0.4∴②錯誤；
③∵0-＜-≤0+∴{-}=0∴f（-）=|--0|=，
∵0-＜≤0+∴{}=0∴f（）=|-0|=，∴③正確；
④y=f（x）的定義域為R，值域是[0，]∴④錯誤．
故選B．
點評：本題主要考查對于新定義的理解與運用，是對學生能力的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年湖北省荊門市龍泉中學高三數(shù)學綜合訓練10（理科）（解析版） 題型：選擇題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎上給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號是（ ）
A．①
B．②③
C．①②③
D．①④

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學一模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作[x]=m，已知f（x）=|[x]-x|，下列四個命題：
①函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為； ②函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；  ④函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
其中正確的命題的個數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市崇明縣高三高考模擬考試二模理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作，在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：①函數(shù)的定義域為，值域為；②函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期為；④函數(shù)的圖像關于直線對稱．其中正確命題的序號是            ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江蘇省徐州市高三上學期階段性檢測數(shù)學試卷 題型：填空題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即.在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是；

②函數(shù)的圖像關于直線對稱；

③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；

④函數(shù)在上是增函數(shù)．

則其中真命題是               ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：河北省2010年高三一模模擬（三）數(shù)學理 題型：填空題

給出定義：若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即，在此基礎上給出下列關于函數(shù)的四個命題：

       ①的定義域是R，值域是；

②點的圖像的對稱中心；

③函數(shù)的最小正周期為1；

④函數(shù)上是增函數(shù)；

則其中真命題是         。

 

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