Question

已知函數(shù)f（x）=e^sinx-x，現(xiàn)給出如下四個結論：
①f（x）是奇函數(shù)；
②f（x）是偶函數(shù)；
③f（x）在R上是增函數(shù)；
④f（x）在R上是減函數(shù)．
其中正確結論的個數(shù)為（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的判斷與證明,函數(shù)奇偶性的判斷

專題：函數(shù)的性質及應用,導數(shù)的綜合應用

分析：根據(jù)奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，求出f（-x），判斷f（-x）和f（x）的關系，從而判斷f（x）的奇偶性，而求f′（x），根據(jù)其符號即可判斷f（x）在R上的單調性，從而求出正確結論的個數(shù)．

解答： 解：f（-x）=

1

esinx-x

；
顯然f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x）；
∴f（x）為非奇非偶函數(shù)；
f′（x）=（cosx-1）•e^sinx-x；
cosx≤1，∴f′（x）≤0；
∴f（x）在R上為減函數(shù)；
∴只有④正確，即正確結論的個數(shù)為1．
故選B．

點評：考查奇函數(shù)，偶函數(shù)的定義，以及判斷奇偶性的方法，根據(jù)函數(shù)導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性的方法．