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（2013•昌平區(qū)二模）已知Sn為等差數列{an}的前n項和，且a3=S3=9
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若等比數列{bn}滿足b1=a2，b4=S4，求{bn}的前n項和公式．
分析：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，由a3=S3=9，得
a1+2d=9
3a1+3d=9
，解出a1，d，由等差數列通項公式即可求得答案；
（Ⅱ）設等比數列{bn}的公比為q，由b1=a2可得b1，由b4=S4可得q，由等比數列前n項和公式可得答案；
解答：解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d．
因為a3=S3=9，
所以
a1+2d=9
3a1+3d=9
，解得a1=-3，d=6，
所以an=-3+（n-1）•6=6n-9；
（II）設等比數列{bn}的公比為q，
因為b1=a2=-3+6=3，b4=S4=4×（-3）+
4×3
2
×6=24，
所以3q3=24，解得q=2，
所以{bn}的前n項和公式為Tn=
b1(1-qn)
1-q
=3（2n-1）．
點評：本題考查等差數列的通項公式及等比數列的前n項和公式，通項公式、前n項和公式是解決等差、等比數列的基礎，應熟練掌握．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）i是虛數單位，則復數z=
2i-1
i
在復平面內對應的點在（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）設數列{an}，對任意n∈N*都有（kn+b）（a1+an）+p=2（a1+a2…+an），（其中k、b、p是常數）．
（1）當k=0，b=3，p=-4時，求a1+a2+a3+…+an；
（2）當k=1，b=0，p=0時，若a3=3，a9=15，求數列{an}的通項公式；
（3）若數列{an}中任意（不同）兩項之和仍是該數列中的一項，則稱該數列是“封閉數列”．當k=1，b=0，p=0時，設Sn是數列{an}的前n項和，a2-a1=2，試問：是否存在這樣的“封閉數列”{an}，使得對任意n∈N*，都有Sn≠0，且
1
12
＜
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
11
18
．若存在，求數列{an}的首項a1的所有取值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）對于三次函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），給出定義：設f′（x）是函數y=f（x）的導數，f″（x）是函數f′（x）的導數，若方程f″（x）=0有實數解x0，則稱（x0，f（x0））為函數y=f（x）的“拐點”．某同學經過探究發(fā)現：任何一個三次函數都有“拐點”；任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．給定函數f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，請你根據上面探究結果，解答以下問題
（1）函數f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
的對稱中心為
（
1
2
，1）
（
1
2
，1）
；
（2）計算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f（
2012
2013
）=
2012
2012
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AE
•
BD
=
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)二模）圓x2+（y-2）2=1的圓心到直線
x=3+t
y=-2-t
（t為參數）的距離為（　　）

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