Question

某化工企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）所示；乙產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）所示．
（Ⅰ）分別將甲、乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）設(shè)該企業(yè)準(zhǔn)備投資100萬(wàn)元資金，并全部投入甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)．怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？（精確到1萬(wàn)元）

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)投資為x萬(wàn)元，甲產(chǎn)品的利潤(rùn)為f（x）萬(wàn)元，乙產(chǎn)品的利潤(rùn)為g（x）萬(wàn)元
由題設(shè)f（x）=mx，g（x）=n（mn≠0）
由圖（1）可知，
由圖（2）可知，∴
∴
（Ⅱ）設(shè)甲產(chǎn)品投入x萬(wàn)元，則乙產(chǎn)品投入為100﹣x萬(wàn)元，設(shè)企業(yè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元
則（0≤x≤100）
設(shè)，則0≤t≤10
（0≤t≤10）
∴時(shí)，，此時(shí)x=79.75
∴當(dāng)甲產(chǎn)品投入79.75萬(wàn)元，則乙產(chǎn)品投入為20.25萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)獲得的最大利潤(rùn)為30萬(wàn)元．