（本小題滿分14分）
如右圖所示，四棱錐中，底面為正方形，
平面，，，，分別為

、、的中點．（1）求證：；
（2）求二面角D－FG－E的余弦值．


（1）證法1：∵平面，平面，
∴．
又為正方形，
∴．
∵，
∴平面．…………………4分
∵平面，
∴．
∵，
∴．…………………6分
證法2：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，， ，，
，．…………………4分
∵，
∴．…………………6分
（2）解法1：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，
，，
，，
．…………………8分
設平面DFG的法向量為，
∵

令，得是平面的一個法向量．…………10分
設平面EFG的法向量為，
∵
令，得是平面的一個法向量．……………12分
∵．
設二面角的平面角為θ，則．
所以二面角的余弦值為．…………………14分
解法2：以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，
則，，，，，
，，
，．…………………8分
過作的垂線，垂足為，
∵三點共線，
∴，
∵，
∴，
即，解得．…………………10分
∴.
再過作的垂線，垂足為，
∵三點共線，∴，
∵， ∴，
即，
解得．∴．
∴．…………………12分
∵與所成的角就是二面角的平面角，
所以二面角的余弦值為．…………………14分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在半徑為3的球面上有、、三點，，，球心到平面的距離是，則、兩點的球面距離為    （  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐中，底面為菱形，，, , ,為的中點，為的中點

（Ⅰ）證明：直線；
（Ⅱ）求異面直線AB與MD所成角的大��；
（Ⅲ）求點B到平面OCD的距離。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，在正方體中，E是棱的中點.

（Ⅰ）求直線BE與平面所成的角的正弦值；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點F，使平面？證明你的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，長方體中，AD=2，AB=AD=4，，點E是AB的中點，點F是的中點�！�
（1）求證：；　　
（2）求異面直線與所成的角的大��；

（本題滿分12分）
已知，且以下命題都為真命題：
命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；
命題 存在復數(shù)同時滿足且.
求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且異面直線A1B與B1C1所成的角等于60°，設AA1="a" ．

（1）求a的值；
（2）求平面A1BC1與平面B1BC1所成的銳二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐S-ABCD的底面是矩形,AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點P，使得.
（1）求a的最大值；
（2）當a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖，直四棱柱中，底面是的菱形，，，點在棱上，點是棱的中點.
（1）若是的中點，求證：；
（2）求出的長度，使得為直二面角.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（文科）(如右圖)正方體ABCD－A1B1C1D1中，AC與B1D所
成的角為（  ）
A、    B、    C、     D、

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